Questo testo riproduce il contenuto del corso di dottorato tenuto a Pisa nel giugno 2002. È un'introduzione elementare alla teoria della minorazione delle altezze, nel contesto geometricamente più semplice, con particolare riferimento al problema di Lehmer. Lo scopo del testo è di introdurre il lettore alle tecniche diofantee correntemente utilizzate per affrontare questo tipo di problemi, enunciando e dimostrando, spesso in forma semplificata, alcuni dei risultati più importanti della teoria.